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PCM(Pulse Code Modulation)은 연속시간 아날로그 파형을 일정 간격으로 표본화하고 각 표본의 진폭을 유한 레벨로 양자화한 뒤 이진 부호어로 표현하는 과정이다. 시간→진폭→비트 표현의 순서가 핵심이다.
① 원 신호에서 시간 간격별 값을 얻는 표본화를 먼저 둔다.
② 각 값의 진폭을 지정 레벨로 반올림하는 양자화를 진행한다.
③ 레벨 인덱스를 이진 비트열로 부호화한다.
표본화는 시간축의 이산화, 양자화는 진폭축의 이산화다. 부호화를 앞에 두거나 양자화와 표본화를 뒤집는 보기는 단계의 입출력을 거꾸로 생각한 것이다.
나이퀴스트 이론식에서 신호 최고 주파수와 표본화 주파수를 직접 대응시킨다.
① 입력 신호의 최고 주파수 fmax=4 kHz를 확인한다. ② 이상적인 대역제한 신호의 표본화율은 fs≥2fmax다. ③ 2×4=8 kHz이므로 제시된 선택지 중 최솟값은 8 kHz다. 실제 장비는 필터 천이대역을 고려해 더 높은 주파수를 쓰기도 한다.
4 kHz는 원 신호의 최고 주파수이지 표본화 주파수가 아니다. 16 kHz도 조건을 만족하지만 문제는 최소값을 묻는다.
동일 임피던스에서 전력은 전압의 제곱에 비례하므로 전압비에는 20 log10을 사용합니다.
동일 임피던스 조건임을 확인합니다.
전력 P는 V²에 비례하므로 전력비 식 10log에 제곱이 들어갑니다.
10log(V2²/V1²)=20log(V2/V1)이 됩니다.
전력비는 10log, 동일 임피던스의 전압비·전류비는 20log입니다.
주기 T와 주파수 f는 역수 관계이다. 0.5 ms는 0.0005 s이므로 f=1/T=2,000 Hz=2 kHz이다.
① 주기의 단위를 초로 바꾼다: T=0.5×10⁻³ s. ② f=1/(0.5×10⁻³)=2×10³ Hz. ③ kHz로 나타내면 2 kHz다.
0.5 ms를 0.5 s로 해석하면 2 Hz가 된다. 주파수는 초당 반복 횟수이므로 역수를 취할 때 단위를 먼저 통일한다.
PCM 비트율은 표본화 주파수와 표본당 비트 수의 곱이다. 8,000×8=64,000 bit/s이므로 64 kbps이다.
풀이 근거: ① fs=8,000 sample/s를 확인한다. ② 표본당 8 bit를 곱한다. ③ 64,000 bit/s=64 kbps이다.
① 요구 조건: 표본화 주파수 8 kHz, 양자화 8비트인 단일 PCM 채널의 전송률은?
② 핵심 개념: PCM 비트율은 표본화 주파수와 표본당 비트 수의 곱이다. 8,000×8=64,000 bit/s이므로 64 kbps이다.
③ 판정·계산: ① fs=8,000 sample/s를 확인한다. ② 표본당 8 bit를 곱한다. ③ 64,000 bit/s=64 kbps이다.
④ 오답 구분: 표본화 주파수와 양자화 레벨 수 256을 직접 곱하지 않는다.
⑤ 정답: 4번 「64 kbps」.
표본화 주파수와 양자화 레벨 수 256을 직접 곱하지 않는다.
전력비의 데시벨 값은 10log10(P2/P1)이다. 10log10(100)=10×2=20 dB이다. 전력비는 10log10, 동일 임피던스의 전압비는 20log10을 적용한다.
① 문제의 조건: 전력비가 100배일 때 이를 데시벨로 나타낸 값은.
② 적용 원리: 전력비의 데시벨 값은 10log10(P2/P1)이다. 10log10(100)=10×2=20 dB이다.
③ 원본 풀이의 계산·판정: ① 전력비 100=10^2로 본다. ② 10log10(10^2)=20 dB이다.
④ 따라서 정답은 1번 「20 dB」이다.
전압비 공식인 20log를 전력비에 그대로 적용하면 40 dB가 되어 틀린다. 전력비는 10log, 동일 임피던스의 전압비는 20log를 사용한다. 전력비는 10log10, 동일 임피던스의 전압비는 20log10을 적용한다.
이론적 최대 용량은 대역폭과 선형 신호대잡음비를 함께 반영하는 Shannon 식으로 계산한다.
① 대역폭 B=3000 Hz, 선형 S/N=31이다. ② Shannon 공식 C=B log₂(1+S/N)에 넣는다. ③ 1+31=32이고 log₂32=5다. ④ C=3000×5=15000 bit/s=15 kbps다.
31을 31 dB로 바꿔 넣지 않는다. 문제에서 선형비라고 명시했다. Nyquist 식은 신호 레벨 수가 주어진 무잡음 채널 문제에 사용하는 식이다.
무잡음 대역제한 채널의 나이퀴스트 최대 비트율은 R=2B·log₂M이다. 대역폭 4 kHz, 신호레벨 4개이므로 16 kbps다.
① B=4,000 Hz와 M=4를 구분한다. ② 심볼당 비트 수 log₂4=2다. ③ 최대 심볼률 2B=8,000 baud이므로 R=8,000×2=16,000 bit/s다.
8 kbaud는 심볼률이고 16 kbps는 비트율이다. 문제의 ‘무잡음’ 조건에서는 Shannon 식의 S/N을 추정하지 않는다.
Manchester 코딩은 각 비트 구간 중앙에 전이를 두어 수신 측이 클록 정보를 복원하기 쉽다.
풀이 근거: ① 비트 중앙의 필수 전이라는 특징을 찾는다. ② Manchester 코딩을 선택한다.
선지 판별의 기준은 문제에서 제시된 「라인코딩」 조건과 정답 선택지의 기술적 의미가 일치하는지 확인하는 것이다.
① 요구 조건: 각 비트 구간의 중간에서 반드시 신호 레벨이 전이되는 라인 코딩 방식은?
② 핵심 개념: Manchester 코딩은 각 비트 구간 중앙에 전이를 두어 수신 측이 클록 정보를 복원하기 쉽다.
③ 판정·계산: ① 비트 중앙의 필수 전이라는 특징을 찾는다. ② Manchester 코딩을 선택한다.
④ 오답 구분: NRZ 계열은 긴 동일 비트열에서 전이가 부족할 수 있다.
⑤ 정답: 4번 「Manchester」.
NRZ 계열은 긴 동일 비트열에서 전이가 부족할 수 있다.
이 문제의 정답 기준: Manchester 코딩은 각 비트 구간 중앙에 전이를 두어 수신 측이 클록 정보를 복원하기 쉽다.
푸리에 급수는 주기적 신호를 기본 주파수와 그 정수배인 고조파의 사인·코사인 성분으로 분해해 표현하는 방법이다. 시간에서의 주기성이 주파수 영역의 이산 선 스펙트럼으로 연결된다.
① 질문에 주기 신호가 주어졌는지 확인한다.
② 기본파 및 2배·3배 주파수 성분으로 분해한다는 특징을 찾는다.
③ 푸리에 급수를 선택한다.
샘플링 정리는 표본화와 복원 조건을 다루며 최대전력전달 정리는 회로에서 부하 전력의 조건을 다룬다. 푸리에 급수와 푸리에 변환은 적용 조건을 분리해 생각한다.
정현파의 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값이다. 10/√2≈7.07 V이다.
풀이 근거: ① Vm=10 V. ② Vrms=Vm/√2. ③ 10/1.414≈7.07 V.
선지 판별의 기준은 문제에서 제시된 「실효값」 조건과 정답 선택지의 기술적 의미가 일치하는지 확인하는 것이다.
① 요구 조건: 최대값이 10 V인 정현파 전압의 실효값은 약 얼마인가?
② 핵심 개념: 정현파의 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값이다. 10/√2≈7.07 V이다.
③ 판정·계산: ① Vm=10 V. ② Vrms=Vm/√2. ③ 10/1.414≈7.07 V.
④ 오답 구분: 최대값과 실효값을 동일하게 보거나 √2를 곱하지 않는다.
⑤ 정답: 4번 「7.07 V」.
최대값과 실효값을 동일하게 보거나 √2를 곱하지 않는다.
이 문제의 정답 기준: 정현파의 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값이다. 10/√2≈7.07 V이다.
신호에 포함된 주파수의 하한이 fL, 상한이 fH라면 점유된 구간 폭은 B=fH−fL로 계산한다. 3 kHz부터 15 kHz까지라면 대역폭은 12 kHz이며 상한주파수 15 kHz 자체와 같지 않다.
① 통과 주파수의 하한 3 kHz와 상한 15 kHz를 구분한다.
② 대역폭 B=15−3=12 kHz를 계산한다.
③ 양 끝값의 합이나 상한을 답으로 고르지 않는다.
18 kHz는 상한과 하한을 더한 값이고, 15 kHz는 최고 주파수일 뿐 대역폭이 아니다. 중심주파수와 대역폭을 다른 지표로 구분한다.
정답을 외웠는지가 아니라 문제의 근거를 스스로 찾아낼 수 있는지 확인하는 단계입니다.